运算放大器经典应用电路：从虚短虚断到 9 种实用拓扑

运算放大器（Op-Amp）是模拟电路的"万能积木"。只要记住两个核心假设，绝大部分电路都能在几分钟内推导出来：

虚短（Virtual Short）：在深度负反馈下，运放两输入端电位近似相等，即 V+ ≈ V−。
虚断（Virtual Open）：理想运放输入阻抗无穷大，输入端几乎不取电流，即 I+ ≈ I− ≈ 0。

这两个结论的成立前提是有负反馈且未饱和。一旦输出撞到电源轨（饱和），虚短就失效了——比较器电路正是利用这一点工作的。

#一、同相放大（Non-inverting）

信号从同相端 + 输入，输出与输入同相。

txt         Rf
Vout ────┳━━━━━━┓
          │      ┃
         ┌┴┐     ┃
         │ │ Rg  ┃
         └┬┘     ┃
          │      ┃
Vin ─────┤+     ┣━ V− (反馈点)
        ┌─┴─┐    │
        │OPA│────┘
        └───┘
         −┐
          └── GND

增益公式：

$$A_v = 1 + \frac{R_f}{R_g}$$

• 输入阻抗极高（直接看 Vin 端），适合信号源内阻大的场合。
• Rg → ∞（断开）即变成电压跟随器（见下文），增益为 1。

#二、反相放大（Inverting）

信号从反相端 − 输入，输出与输入反相。

增益公式：

$$A_v = -\frac{R_f}{R_{in}}$$

• 同相端通常经 R_b 接地做偏置平衡（R_b = R_in // R_f），减小输入失调的影响。
• 输入阻抗 = R_in，比同相结构低，对前级有负载效应。

#三、电压跟随器（Voltage Follower / Buffer）

Rf = 0（输出直接接 V−），增益 = 1。

• 核心作用：阻抗变换。前级高内阻信号源 → 跟随器 → 低输出阻抗驱动后级。
• 几乎不取电流（虚断），所以能从高阻传感器（如分压式温度探头）取信号而不拉低电压。
• 注意稳定性：部分运放直接做跟随器可能振荡，需选"单位增益稳定（Unity-Gain Stable）"型号，或加少量补偿。

#四、加法器（Summing Amplifier）

反相端接多个输入电阻，V− 虚地：

$$V_{out} = -R_f \left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots \right)$$

• 同相端接地（或做偏置平衡）。
• 若每个输入电阻都等于 Rf，则 Vout = -(V1+V2+...)，标准反相加法。
• 想做同相加法可用加权电阻网络但精度难调，实践中反相加法更常用。

#五、减法器 / 差分放大（Difference Amplifier）

同时利用同相与反相输入，输出为两输入之差：

$$V_{out} = \frac{R_2}{R_1}(V_2 - V_1) \quad （当 R_1=R_3,\ R_2=R_4）$$

• 经典用法：放大桥式传感器（应变片、称重）的差分输出，抑制共模干扰。
• 共模抑制比（CMRR）靠电阻精度保证，用 0.1% 薄膜电阻才有好效果；否则改用仪用放大器（INA）。
• 仪用放大器 = 两级：前级同相缓冲 + 后级差分，CMRR 与增益精度远好于分立差分。

#六、积分器与微分器

• 积分器：反馈支路用电容 Cf 代替 Rf。Vout = -(1/RC)∫Vin dt。把方波变三角波、做 PID 的 I 项。
• 微分器：输入支路用电容。易引入高频噪声与不稳定，实际很少直接用，常以"有源滤波"形式出现。
• 实用积分器常在 Cf 上并联大电阻 Rf（几 MΩ）提供直流反馈，防止直流漂移把输出推到饱和。

#七、比较器（Comparator）

运放开环使用，无负反馈，虚短不成立：

• V+ > V− → 输出接近正电源；V+ < V− → 输出接近负电源（或 0，取决于 rail-to-rail / 单电源）。
• 用于阈值检测、波形整形（正弦→方波）、过零检测。
• 重要：通用运放当比较器慢（无泄放、压摆率低），高频/高速请用专用比较器（如 LM393、LM311），并注意迟滞（Schmitt Trigger）——在同相端加正反馈电阻形成回差，抗噪防抖。
• 单电源供电时，注意输入共模范围（普通运放不能到负轨）。

#八、有源滤波（一阶 / 二阶）

用运放 + 电阻 + 电容实现，比无源 RC 滤波多了增益且不衰减负载能力：

• 低通（LPF）：反馈 Cf（反相）或输入 Cf 串联（同相 Sallen-Key）。
• 高通（HPF）：反之。
• 二阶 Sallen-Key 结构截止频率 fc = 1/(2π√(R1 R2 C1 C2))，等元件时 Q 约 0.707（巴特沃斯，最平）。
• 需要陡滚降用高阶或多级级联；开关电容滤波（如 LTC106x）可做程控截止频率。

#九、选型与实战要点

常见踩坑：

1. 单电源下输入/输出不能到负轨：用 LM358 这类非 rail-to-rail 运放，输入低于约 1.5V、输出低于约 20mV 会削波；精密场景换 rail-to-rail 型号（如 OPA340、MCP600x）。
2. 虚短只在线性区成立：比较/饱和时不能用虚短推导。
3. 振荡：单位增益不稳定型号直接做跟随器会自激，需补偿或换型号。
4. 电阻精度决定差分/减法精度：用 1% 或更好；追求 CMRR 用仪用放大器。
5. 未接退耦电容：每个运放电源脚就近放 0.1µF 陶瓷电容到地，否则电源噪声串入。

#十、参考与延伸

• 经典教材：《Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits》（Ramakant A. Gayakwad）。
• 在线交互：Falstad Circuit Simulator 可实时看运放波形。
• 实战优先选 rail-to-rail、低 Vos 的通用运放（MCP600x / OPAx340 系列），调试最省心。

#11、更新日志